Language Test

E - N重丸


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問題文

高橋君は、丸が大好きです。今日も、原点を中心とした大きさの違う円を N 個書きました。

その円の集合に対し、外側から赤白交互に色を塗ったとき、赤く塗られる部分の面積を出力しなさい。


入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
R_1
R_2
:
R_N
  • 1 行目には、円の個数を表す整数 N(1≦N≦1000) が与えられる。
  • 2 行目から N 行は、円の半径の情報を表す N 個の整数が、1 行ずつ与えられる。そのうち i 番目は、 i 番目の円の半径を表す整数 R_i (1 ≦ R_i ≦ 1000) である。
  • i ≠ j の時、 R_i ≠ R_j を満たす。

出力

赤く塗られる部分の面積を 1 行で出力せよ。 答えは、相対誤差または絶対誤差が 10^{-6} 以下であれば許容される。

出力の末尾には改行を入れること。


入力例1

3
1
2
3

出力例1

18.8495559215

以上のような入力だと、問題文に与えられた図のような色の塗られ方になります。

この際、赤い部分の面積は、 (3^2 - 2^2 + 1^2) × π ≒ 18.8495559215 となります。


入力例2

6
15
2
3
7
6
9

出力例2

508.938009881546

入力がソートされて与えられないこともあることに注意してください。


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